【关键词】转化;探究;学以致用

　　【目标预设】

　　略。

　　【重点、难点】

　　教学重点：理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法。

　　教学难点：体会数学知识之间的内在联系，感受 “转化”思想在解决新问题中的价值。

　　【设计理念】

　　1. 让学生结合生活情境来探索异分母分数加、减法计算方法，充分利用学生已有的知识、经验，在认知的冲突中加深对计算算理的理解。

　　2. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

　　3.2011版数学课程标准从“双基”到“四基”，强调学生数学基本活动经验的积累，我们要创设条件让学生在活动中经历知识的形成过程。

　　【设计思路】

　　1. 一是突出转化思想。“转化”其实就是将一个新问题，通过某种方式，把它变成一个老问题，进行解决的思想。转化的思想方法让学生感觉计算不再是一种沉重的负担，而是我们智慧成长的载体。

　　2. 二是引入科学研究的一般方法。“授人以鱼，不如授人以渔。”教给学生学习的方法远比教给他一个具体的知识要重要得多。

　　3. 三是安排多样化练习，夯实双基。计算在数学中占有很大的比例，数学知识的学习几乎都离不开计算。计算教学就显得尤为重要了。

　　【教学过程】

　　课前师生谈话，铺垫“转化”的思想。

　　1. 听曹冲称象的故事。

　　师：孩子们，你们喜欢听故事吗?好，让我们一起来听一个故事。(播放曹冲称象的故事)

　　2. 师：听完这个故事，你有什么想说的呢?曹冲是怎么解决这个难题的呢?

　　让学生谈一谈各自的想法。

　　3. 师小结过渡：没错，曹冲把大象的重量“转化”成了石块的重量，成功解决了难题。其实这种“转化”的思想也是我们数学上一种解决问题的方法。今天，让我们一起试着用“转化” 的思想来解决新问题。

　　【设计意图：让学生在听喜闻乐见的传统故事中初步感受“转化” 的思想，既为新课打下伏笔，也调动了学生的兴趣，拉近了师生的距离。】

　　一、激活旧知——沟通联系，铺设孕伏

　　1. 观察下面各题是怎样计算的，判断计算是否正确，并说明理由。

　　65-2=45 0.03+0.4=0.07 3元+5角=8元

　　让学生判断计算是否正确，说一说错在哪里。

　　提问：联系三道题的错误想一想，加、减法计算应该注意什么?

　　说明：加减计算要对齐数位或统一单位，這说明相同单位的数才能直接相加减’不管是数还是量，单位不同就不能直接相加减。这是加、减法的基本原理。(强调：相同单位的数才能直接相加减)

　　2. 口算下面各题的得数。

　　+= += -= -=

　　让学生口算得数并呈现结果。

　　提问：这些分数加法和减法是怎样算的?为什么只要把分子相加减，分母不变?

　　小结：这里每题的算式分母相同，也就是分数单位相同，可以直接相加减。计算时只要把几个分数单位和几个分数单位直接相加减，得出是几个分数单位，所以只要分子相加减，分母不变。例如，+是把2个加4个，得出6个是。这

　　些是我们已经会计算的分数加、减法。

　　【设计意图：由同分母分数相加减，转化为异分母分数相加减，在新旧知识的连接点上着力，有利于知识的迁移与渗透，有利于学生发现算法，掌握解题思路。】

　　二、探究算法——合作交流，获取新知

　　1. 学习例题。

　　(1)出示例1，理解题意。

　　某小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。

　　种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几?

　　从上面的情境中，你知道了哪些信息?

　　提问：应该怎样列算式?(板书：+)

　　提问：这道分数加法算式与前面的分数加法算式相比，有什么不同?

　　过渡：以前我们学习的分数加、减法，分母是相同的，是同分母分数加、减法;这个算式的分母是不相同的，是异分母分数加法。我们今天要学习的就是异分母分数加、减法。(板书课题)

　　(2)引导：从分母不同你想到了什么?能不能直接相加?为什么?

　　说明：现在发现异分母分数分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。

　　引导：那怎样算呢?请大家用长方形纸折一折，涂色表示出+的和，看一看得数应该是多少，想一想可以怎样算。

　　学生操作、思考，教师巡视、指导。

　　交流：得数应该是多少?你是怎样看出的?(呈现、观察折纸表示的得数)

　　+=+=

　　仔细观察，为什么得数的分母会是4，分子会是3呢?想一想这道加法可以怎样计算，把你的想法和同桌交流。

　　交流：可以怎样算?你是怎样想的?

　　让学生按照自己的想法独立填空计算，求出得数。

　　(3)交流：怎样算的?(板书过程、得数)为什么要把化成后再计算?

　　说明：+因为分母不同，不能直接相加，但从这个长方形上来看，+实际上就是+，这样就可以算出是。所以计算时，可以先转化成+，算出得数是。

　　(4)引导：观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算?为什么要先通分?(板书：先通分，再计算)

　　小结：+不能直接相加，我们应用通分，把异分母分数转化成同分母分数，这样就成为已经学过的计算，然后按同分母分数的方法算出得数。

　　【设计意图：借助直观操作，让学生看到“分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分，化成同分母分数”的事实，这有利于学生清晰地理解算理，牢固地掌握算理。】

　　2. 自主完成“试一试”。

　　(1)出示“试一试”，让学生计算，要求得数能约分的要约分。学生计算，指名板演，教师巡视。

　　交流：-怎样算的?约分是怎样想的?1-是怎樣算的?

　　(2)引导：这样计算到底对不对呢?我们可以检验一下。你会验算吗?让学生验算。

　　交流：你是怎样验算的?(板书验算过程)

　　说明：用差加减数，结果等于被减数，说明上面的减法计算的算法是正确的。

　　3. 小结。

　　提问：你能说一说异分母分数加、减法要怎样计算吗?

　　指出：计算异分母分数加、减法，要先通分，再按同分母分数加、减法的方法来计算;结果能约分的要约分。

　　异分母分数加、减法的计算方法：

　　异分母分数相加、减，先(通分)，然后按照(同分母分数)加、减法的方法进行计算。

　　分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。

　　【设计意图：让学生经历知识的形成过程，通过放手让学生自己解决问题，交流、评价、辨析不同想法，保证了学生自主探究，生生互动，在此过程中学生的探究能力、合作交流能力都得到了极大的锻炼。】

　　三、学以致用——体会数学的应用价值

　　1.“涂一涂”。

　　完成练习十二第1题。让学生涂色写得数。

　　呈现结果并交流：根据涂色，+是怎样得出的?从图上来看，+实际上是看作哪两个数相加的?为什么要这样算?

　　指出：从图上来看，同分母分数相加，只要直接相加;异分母分数相加，要通分成同分母分数才能计算。

　　2.“算一算”。

　　完成“练一练”第1题。学生独立计算，指名两人板演。

　　集体校对，说一说前两题是怎样算的，第三、四小题要注意什么。

　　3.“说一说”。

　　完成“练一练”第2题。学生独立完成。

　　交流：你是怎样算的?(板书算式、得数、答句)

　　4.“做一做”。

　　完成练习十二第4题。学生独立读题、解答。交流：说说每个问题你是怎样解决的，并说一说你的想法。(依次板书算式、得数)

　　小军家离学校的距离，为什么用1-来计算?

　　5.“比一比”。(变式练习)

　　让学生在活动中形成必要的计算技能。

　　(1)两人计算接龙：( )→-→+→( )

　　(2)三人计算接龙：( )→+→+→-→( )

　　【设计意图：根据教材中提供的练习，又适当增加变式练习，并重新编排呈现的顺序，使得练习的层次分明，由浅入深，螺旋上升，不断引发学生的思维向纵深发展，既发展了学生基本的计算技能，又培养了学生良好的数感。拓展延伸问题，自然将学生的思维引向分数的连加、连减、加减混合运算，既为后续学习打下孕伏，也促进学生思维发展。】

　　四、继往开来——感受数学的神奇魅力

　　1. 小结交流。

　　提问：通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会?

　　追问：异分母分数为什么不能直接相加减?要怎样计算?

　　2. 布置作业。

　　练习十二第2、3题。

　　3. 课外拓展：运用转化思想进行计算出下面算式的结果。