整式（教案）

教学目标：1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．通过实例让学生进一步了解数学在生活中无处不在，同时通过对代

数式的观察、抽象和归纳，提高学生的综合能力。

教学过程：

1．通过三个设问，引入新课。

（在黑板上画上一个直角三角形）

问：（1）我想知道这个直角三角形的面积有多大，需要知道哪些条件？根据

这些条件，如何求这个三角形的面积？

（在原三角形的内部再画一个

直角三角形，如图 ）

（2）我想知道阴影部分的面积，我还应知道些什么条件，如何求阴影部

分的面积？

（3）在生活中，你碰到过类似求面积的问题吗？

（三个问题逐个提出来。一个问题提出来后，由学生通过独立思考得出结

论，并进行交流，答案可以各不相同，只要有道理就可以了；然后再提下一个

问题。根据学生的回答，写出结论，即相关的代数式）

2．让学生举一些生活中的其它事例，并写出相关的代数式。

如： ， ， ，

比较这些代数式，找出它们相同的地方，并根据它们的区别，把这些代

数式分成两类。学生可以从各个角度思考、分类，教师根据学生的回答作适

当的引导。如：代数式中出现分式，可先让学生分两类（整式和分式）后，再把整式分两类，转入正题。在分类过程中，不要补充“分式”这个名称。

相同之处：它们都不含有除法运算或除式中不含有字母。

分类： ， 都是数与字母的乘积； ， 是几个式

子的和。即前者不含有加减运算，而后者有。

3．直接指出单项式、多项式及它们的次数（尽可能用自己简洁的语言归纳）

说明：其实每一个概念，每一个名称都有它的来历和理由，这儿有兴趣的同学，可以在课后查一些资料，了解这些概念名称的来历。

4．通过练习，巩固并反馈学生的掌握情况。

（1）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？

（2）自己再举一些整式的例子，说出它是单项式还是多项式，它的次数是多少，并给这些整式一个实际背景。

（根据时间调整，尽可能让学生多说）

5．介绍“皮克公式”

了解皮克公式的用途及方法，同时为了提高学生自主探索的意识，可让学生课后讨论这个公式的正确性和得到的理由。

6．安排几分钟时间，让学生当堂完成作业。

（1）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？

（2）下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？

设计思路：

本节课主要讨论的是整式的有关概念，这儿我没有用书上提供的一个计算窗户采光的问题情境，而是让学生通过对三角形面积的计算，自己根据平时的积累到生活中去寻找类似的情境，目的是让学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。并由此引出单项式、多项式及整式的概念。

通过小组讨论，进一步加强学生“自主探索、合作交流” 的学习方式的形成，并让学生通过观察、分析、思考、归纳、讨论等活动，培养学生良好的思维习惯，发展学生的语言表达能力。

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